Je retombe sur une erreur où un étudiant confond ∃ et ∀. Ça m’étonne à chaque fois parce que c’est contraire à mon intuition. Je vous propose donc de partager mon intuition ici, peut-être que ça aidera certains étudiants qui ont des problèmes avec les #mathématiques.

Mon #intuition est basée sur la théorie des jeux. Je vois une preuve d’une formule logique comme « ∀ x, ∃ y, x = y » comme un dialogue avec un monstre. À chaque fois que la formule par « ∀ x », c’est le monstre qui choisit x. À chaque fois qu’elle commence par « ∃ x », c’est à moi de choisir x. Lorsque la formule est de la forme « P ⇒ Q », on se partage le boulot : le monstre s’occupe de P, et moi je m’occupe de Q.

Donc pour « ∀ x, ∃ y, x = y », le monstre commence. Il choisit par exemple 42. Maintenant je dois montrer « ∃ y, 42 = y ». Comme c’est une existentielle, je peux choisir ce que je veux. Par exemple… 42 ☺ Maintenant la formule est de la forme « 42 = 42 ». Facile ! ☺

Par contre, si la formule est « ∃ x, ∀ y, x = y », c’est moi qui commence. Je choisi le x que je veux. Par exemple 42. Maintenant la formule est « ∀ y, 42 = y »… et c’est au monstre de jouer. Il choisit 18… me laissant « 42 = 18 », ce qui est impossible à montrer ! Ah le monstre.

Bref. Lorsque vous voulez montrer quelque chose de la forme « ∀ x, P(x) » et que vous dites « Il suffit de choisir x = 42 »… vous vous comportez comme un monstre ! Ne soyez pas des monstres : laissez leurs les ∀, et ne vous occupez que des ∃.

Dans la pratique, on trouve rarement des monstres dans la rue. Donc écrivez quelque chose de la forme « Soit x la réponse du monstre », souvent abrégé en « Soit x ». ☺

Je ne sais pas si ça aide, mais au moins si vous me voyez dire que quelqu’un est un monstre, vous savez ce que ça veux dire 😅​

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@MartinShadok J'aide à un cours où il y a des révisions de logique du premier ordre, y a pas mal d'étudiants qui ont des problèmes avec les choses comme ça. J'essaierai de leur proposer ce jeu s'ils veulent vérifier la validité d'une de leurs formules 😀

@typochon Je viens d'essayer avec @Kadigia sur la formule du buveur : \exists x, P(x) \implies \forall y, P(y) 😊 Ça a plutôt bien fonctionné ☺️

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